Определение напряжений, действующих на грунт

Задача №1. К горизонтальной поверхности массива грунта в одном створе приложены три вертикальные сосредоточенные силы P1=1800кН, Р2=800кН, Р3=1600кН, расстояние между осями действия сил r1=3.0м, и r2=2.0м. Определить величины вертикальных составляющих напряжений sz от совместного действия сосредоточенных сил в точках массива грунта, расположенных в плоскости действия сил:

Синонимы к слову Подробнее аналоги слова Подробнее LilaFit.

1) по вертикали I-I, проходящей через точку приложения силы Р2;

2) по горизонтали II-II, проходящей на расстоянии z=1.5м от поверхности массива грунта. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0 м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от оси действия силы Р2 на расстоянии 0, 1.0, 3.0 м. По вычисленным напряжениям и заданным осям построить эпюры распределения напряжений sz. Схема к расчету представлена на рис.1.

Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил Р1, Р2, Р3...Рn, величины вертикальных составляющих напряжений sz в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости:

где ki - коэффициент, являющийся функцией отношения ri / zi;

ri - расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до оси z, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы Рi;

z i - глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сосредоточенной силы Pi.

Значения коэффициента k подбираем по табл. 1 [1]. При построении расчетной схемы и эпюр напряжений принимаем масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

Дано: P1=1800кН, Р2=800кН, Р3=1600кН, r1=3.0м, r2=2.0м, z=1.5м

Решение: Определяем напряжение в точках, расположенных по вертикали I-I.

Определяем напряжение в точках, расположенных по горизонтали II-II.

По полученным значениям напряжений строим эпюры распределения напряжений по соответствующим точкам (рис.2).

Задача №2. Горизонтальная поверхность массива грунта по прямоугольным плитам с размерами в плане a1 x b1 и а2 х b2 нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью P1, Р2. Определить величины вертикальных составляющих напряжений от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через точку М2 на плите №1. Расстояние между осями плит нагружения L. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0м. По вычисленным напряжениям построить эпюру распределения sz. Схема к расчету представлена на рис.3.

Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений szс в любой точке массива грунта от действия равномерно распределенной нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек по формуле:

szс = kc×p

где kс - коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения a/b (а - длинная ее сторона, b - ее ширина) и отношения z/b (z- глубина, на которой определяется напряжение szс)

р - интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

В соответствии с этим заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль Мi. Для каждого из этих прямоугольников со сторонами ai ³ bi с помощью таблиц определяют значения коэффициента kci и, пользуясь принципом независимости действия сил, находят алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта. Значения коэффициента kс приведены в табл.2 [1]. Масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

Дано: a1 = 2,20м; b1 = 2,20м; а2 = 3,00м; b2 = 2,40м; P1 = 0,25МПа; Р2 = 0,36МПа; L = 3,00м; Расчетная вертикаль М2

Решение: Заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М2 (рис.4). Таким образом, имеем 8 прямоугольников:

Искомые напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 1, 2, 3, 4, 7, 8, взятых со знаком «плюс», и напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 5, 6 со знаком «минус».

По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений sz рис.5

3адача№3. К горизонтальной поверхности массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка, распределенная в пределах гибкой полосы (ширина полосы b) по закону трапеции от Р1 до Р2. Определить величины вертикальных составляющих напряжений sz в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через точку М5 загруженной полосы, и горизонтали, расположенной на расстоянии z от поверхности. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0, 1.0, 3.0м. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений sz. Схема к расчету представлена на рис.6.

Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, величину вертикального сжимающего напряжения в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.

Вертикальные напряжения sz, возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяют по формуле:

sz = kz×p

где kz - коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат z/b и у/b, из табл.3 [1];

р- вертикальная равномерно распределенная нагрузка.

Вертикальные напряжения sz, возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле:

sz = k’z×P

где k’z- коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат z/b и у/b, из табл.4 [1];

Р - наибольшая ордината треугольной нагрузки.

При построении расчетной схемы и эпюр напряжений принимаем масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

Дано: b=4,0м; Р1=0,16МПа; Р2=0,26МПа; z=2,0м; Расчетная вертикаль М5.

Решение: При расчете вертикальных напряжений равномерно распределенную нагрузку принимаем p = Р1 = 0,16МПа, при этом наибольшая ордината треугольной нагрузки Р = Р2-Р1 = 0,26 - 0,16 = 0,1МПа. Необходимо учесть, что начало координат для равномерно распределенной нагрузки находится в середине полосы нагружения, а начало координат для неравномерно распределенной нагрузки находится с краю полосы нагружения, где значение треугольной нагрузки равно нулю.

Вычисляем напряжения в расчетных точках:

По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений sz рис.7

Задача №4. Подпорная стенка высотой Н с абсолютно гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки грунта за стенкой имеет заглубление фундамента hзагл и ширину подошвы фундамента b. Засыпка за стенкой и основание представлены глинистым грунтом, имеющим следующие характеристики физико-механических свойств: плотность грунта r, угол внутреннего трения j, удельное сцепление с. Требуется определить:

а) аналитическим методом величины равнодействующих активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку без учета нагрузки на поверхности засыпки, построить эпюры активного и пассивного давлений грунта, указать направления и точки приложения равнодействующих давлений грунта;

б) графическим методом, предложенным Ш.Кулоном, величину максимального давления грунта на заднюю грань подпорной стенки при наличии на поверхности засыпки равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q. Схема к расчету представлена на рис.8.

Определение давления грунта на вертикальную гладкую подпорную стенку с учетом внутреннего трения и сцепления грунта можно произвести по следующим зависимостям:

активное давление грунта s2z в любой точке стенки:

,

где z – расстояние точки от поверхности засыпки;

пассивное давление грунта sп в любой точке стенки:

равнодействующая Еа активного давления грунта:

,

где Н – высота подпорной стенки

равнодействующая Еп пассивного давления грунта:

,

где hзагл – заглубление фундамента подпорной стенки

Точка приложения Еа находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии:

где hc – высота верхней части стенки, не воспринимающей давление грунта:

очка приложения Еп находится на высоте lп от подошвы фундамента подпорной стенки:

где а – величина пассивного давления грунта в уровне подошвы фундамента при z=hзагл; d – величина пассивного давления грунта в уровне обреза фундамента при z=0.

При построении расчетной схемы и эпюр активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб давлений 2,5кПа в 1 см.

Для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом используем построения, предложенные Ш.Кулоном. Последовательность такого определения приведена в примере 4 [1]. Действие сплошной равномерно распределенной нагрузки горизонтальной поверхности засыпки грунта в этом случае заменяется эквивалентной высотой слоя грунта, равной:

p = q / g.

Масштаб расстояний для графического определения следует принять 1:50.

Дано: Н=7,0м; hзагл=2,0м; b=3,2м; j=17°; r=2,02г/см3=20,2кН/м3; с=0,015МПа=15кПа; q=0,16МПа=160кПа.

Решение: Определяем величину активного давления на глубине z=H:

Величина равнодействующей Еа активного давления определим по формуле:

Определим высоту верхней части стенки, не воспринимающей давление грунта:

Точка приложения Еа находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии:

Величина пассивного давления грунта

1) на уровне обреза подпорной стенки при z=0;

2) на уровне подошвы подпорной стенки z=hзагл=2.0м

Равнодействующая Еп пассивного давления грунта:

Точка приложения Еп находится на высоте lп от подошвы фундамента подпорной стенки:

По полученным данным строим эпюру напряжений рис.9

Для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом используем метод, предложенный Ш.Кулоном. Действие равномерно распределенной нагрузки заменяем на эквивалентный слой грунта, равный:

Через нижнее ребро А (рис.10) подпорной стенки проводим несколько возможных плоскостей АС1 АС2, АС3, АС4. Для каждой из призм обрушения ABC строим силовой треугольник, отложив в масштабе от некоторой точки О величины Q1, Q2, Q3, Q4, равные весу призм:

Проводим линии, параллельные реакции неподвижной части массива грунта R, направленные под углом j к перпендикуляру плоскости скольжения

АС. Из условия замыкания силовых треугольников по масштабу сил определяем значение Еmax=1688 кН/м. Определяем напряжение на уровне подошвы подпорной стенки:

Напряжение на уровне обреза подпорной стенки sz = 120кПа.

Задача №5. Равномерно распределенная полосообразная (ширина полосы b) нагрузка интенсивностью р приложена на глубине h от горизонтальной поверхности слоистой толщи грунтов. Определить по методу послойного суммирования с учетом только осевых сжимающих напряжений величину полной стабилизированной осадки грунтов. С поверхности залегает песчаный грунт (мощность h1, плотность грунта r1, плотность частиц грунта rs1, природная влажность W, модуль общей деформации E01), подстилаемый водонепроницаемой глиной (h2, r2, E02). Уровень грунтовых вод расположен в слое песчаного грунта на расстоянии hb от уровня подстилающего слоя. Схема к расчету представлена на рис.11.

Величину полной стабилизированной осадки грунтовой толщи S по методу послойного суммирования определяют как сумму осадок элементарных слоев грунта по формуле:

где - среднее напряжение в i-том элементарном слое грунта, равное полусумме напряжений на верхней szp,i и нижней szp,(i+1) границах этого слоя;

zi - расстояние от подошвы полосы нагружения до элементарного слоя;

Di, - толщина элементарного слоя;

Е0i - модуль общей деформации грунта элементарного слоя;

b - безразмерный коэффициент, принимаемый для всех грунтов равным 0,8;

n - число элементарных слоев грунта, на которое разделена по глубине активная зона сжатия.

Напряжения szp,i вычисляются по формуле:

где aI – коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый для полосообразной нагрузки (l/b³10) по таблице в зависимости от относительной глубины

;

Рo - давление на подошве полосы нагружения, вызывающее осадку;

р - интенсивность полосообразной нагрузки;

szq - природное давление в грунте на уровне подошвы полосы нагружения.

Значения коэффициента a приведены в табл.5 [1].

Глубина активной зоны сжатия Нс соответствует такой глубине, ниже которой деформациями грунтовой толщи можно пренебречь. В общем случае её рекомендуют принимать на глубине, где напряжение szq составляет 0,2 величины природного давления.

При построении расчетной схемы принимаем масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

Дано: b=2,8м; h=1,4м; p=0,36МПа; h1=3,6м; r1=2,05г/см3; rs1=2,65г/см3; W=11,8%; E01=15МПа; h2=7,5м; r2=1,92 г/см3; E02=38МПа; hb=1,1м.

Решение: Вычисляем ординаты эпюр природного давления szq и вспомогательной эпюры 0,2szq:

- на уровне поверхности земли

szq = 0; 0,2×szq=0

- на уровне подошвы фундамента:

- на уровне грунтовых вод

кПа

- на границе первого слоя с учетом взвешивающего действия воды

Так как во втором слое залегает водонепроницаемая глина, к вертикальному напряжению на кровлю глины добавляется гидростатическое давление столба воды, находящегося над глиной:

Тогда полное вертикальное напряжение, действующее на кровлю глины:

На границе второго слоя

- на НГСТ

Определяем давление на подошве полосы нагружения, вызывающее осадку

кПа

Разбиваем толщу грунта под подошвой полосы нагружения на элементарные слои:

Для удобства расчета осадки все вычисления ведем в табличной форме:

Таблица 1

В нашем случае напряжения на уровне подошвы второго слоя szp > 0,2×szq.

Эпюра напряжений показана на рис. 12.

Задача №6. Равномерно распределенная в пределах прямоугольной площадки ахb нагрузка интенсивностью р приложена к слою суглинка (мощность h1, коэффициент относительной сжимаемости mv1, коэффициент фильтрации KФ1), подстилаемому глиной (h2, mv2, КФ2). Определить по методу эквивалентного слоя величину полной стабилизированной осадки грунтов, изменение осадки грунтов во времени в условиях одномерной задачи теории фильтрационной консолидации, построить график стабилизации осадки вида S = f(t). Схема к расчету представлена на рис.13.

Примечание: При определении значения коэффициента эквивалентного слоя Awconst (для абсолютно жестких фундаментов), коэффициент относительной поперечной деформации для сжимаемой толщи грунтов можно принять m0= 0,3.

При слоистой толще грунтов для расчета осадки по методу эквивалентного слоя грунт приводится к квазиоднородному (на основе теоремы о среднем коэффициенте относительной сжимаемости и о среднем коэффициенте фильтрации). В этом случае величина полной стабилизированной осадки S может быть определена по формуле:

S=hэmvmP,

где hэ – толщина эквивалентного слоя грунта;

mvm - средний коэффициент относительной сжимаемости грунта;

Р - давление на грунт по подошве площадки.

Толщина эквивалентного слоя грунта hэ определяется по формуле: hэ = Аwb,

где Аw - коэффициент эквивалентного слоя грунта, принимаемый для абсолютно жесткого фундамента по табл.7 [1].

b - наименьшая сторона площадки нагружения.

Средний коэффициент относительной сжимаемости mvm определяется по формуле:

где hi - толщина отдельных слоев грунта до глубины Н = 2hэ;

mvi – коэффициент относительной сжимаемости i-го слоя грунта;

zi – расстояние от точки, соответствующей глубине Н, до середины рассматриваемого i-го слоя грунта.

Осадка грунтовой толщи St для любого промежутка времени t определяется следующим выражением:

St =SU,

где S - полная стабилизированная осадка;

U - степень консолидации (уплотнения).

Вычисление степени консолидации U можно с достаточной для практических целей точностью выполнить по формуле:

где е - основание натуральных логарифмов;

N - коэффициент, зависящий от условий отвода вытесняемой из грунта воды:

где сvm - коэффициент консолидации, в данном случае равный:

где kфm - средний коэффициент фильтрации:

где kфi - коэффициент фильтрации i-го слоя грунта;

rw - плотность воды.

Задаваясь той или иной степенью консолидации (например U = 0,1; 0,2; 0,3 и т.д.), принимают по табл.6 [1] соответствующие значения коэффициента N (для случая убывания давлений с глубиной по треугольной эпюре) и, используя зависимость для N, определяют время t, соответствующее данной степени фильтрационной консолидации:

При подсчете значения коэффициента консолидации cvm во избежание громоздкости коэффициент фильтрации kфm удобнее выражать в см/год

(1см/с»3×107см/год).

Дано: а=3,6м; b=2,4м; Р=0,19МПа; h1=3,1м; mv1=0,065МПа-1; kФ1=1,2×10-8см/с; h2=4,8м; mv2=0,124МПа-1; kФ2=2,5×10-9см/с; m0= 0,3.

Решение:

a = a/b = 3,6/2,4 = 1,5, Þ Aw = 1,32

Толщина эквивалентного слоя грунта:

hэ = Аwb = 1,32×2,4= 3,2м

Высота сжимаемой толщи: Н=2hэ=2×3,2=6,4м

Определяем величину полной стабилизированной осадки:

S=hэmvmP=3,2×0,08×0,19=0,049м=4,9см

Определение затухания осадки во времени

Средний коэффициент фильтрации:

Коэффициент консолидации:

Дальнейшие вычисления оформим в виде таблицы (табл.2):

По полученным значениям строим график затухания осадки по времени (рис.14).

Расчет нижнего пояса фермы по второй группе предельных состояний
Геометрические характеристики приведенного сечения: αs = Es/Eb = 19ּ104/29,5ּ103 = 6,44; yo=0,5h=0,5 280=140мм; Wred = lred/yo = 48724 104/140= 3480,3 103 мм3; Wpl = yWred = 175 3480,3 103 = 6090,5 103 мм, где y-коэффициент, определяемый по табл. 9 прил. 3. Рассчитываем стержень 1 ...

Генеральный план участка
Двухэтажный одноквартирный 4-х комнатный жилой дом расположен в городе Луганске, площадь участка 0,01 га. На данном участке располагаются: двухэтажный одноквартирный 4-х комнатный жилой дом, гараж, хозяйственный блок, летний душ, беседка, компостная яма. Повторяемость направлений ветров г. Луганска (СНиП 2 ...

Очищение воды
Как известно, организация централизованного водообеспечения городов — важное социально-экономическое мероприятие, от которого зависит состояние общественного здоровья, безопасность заражения гельминтозными заболеваниями и, наконец, комфорт жителей. Следует заметить, что применяемая на станциях водоподготовк ...