.
Кроме приведенных выше применяют и другие виды распределений. В исследованиях часто возникает необходимость выявления факторов или их комбинаций, существенно влияющих на исследуемый процесс, так как при измерении какой-либо величины результаты обычно зависят от многих факторов. Практика показывает, что основными факторами, как правило, являются техническое состояние прибора и внимание оператора. Для установления основных факторов и их влияния на исследуемый процесс используется дисперсионный одно- и многофакторный анализ. Суть однофакторного дисперсионного анализа рассмотрим на примере. Пусть необходимо проверить степень точности группы m
приборов и установить, являются ли их систематические ошибки одинаковыми, т.е. изучить влияние одного фактора – прибора на погрешность измерения. Каждым прибором выполнено n
измерений одного и того же объекта, а всего nm
измерений. Отдельное измерение х
ij
, где i
– номер прибора, имеющий значение от 1 до m
;
j
- номер выполненного на этом приборе измерения, изменяющийся от 1 до n
.
Дисперсионный анализ допускает, что отклонения подчиняются нормальному закону распределения, в соответствии с которым вычисляют для каждой серии измерений среднеарифметическое значение и среднюю из показаний первого прибора и т.д. для каждого из ni
измерений и
mi
приборов.
В результате расчетов устанавливают величину Q1, называемую суммой квадратов отклонений между измерениями серий:
Она показывает степень расхождения в систематических погрешностях всех
m
приборов, т.е. характеризует рассеивание исследуемого фактора между приборами.
Здесь
-
среднеарифметическое для n измерений;
- среднеарифметическое для всех серий измерений, т.е. общее среднее значение.
Определяется также величина Q2
где х
ij
- отдельное
i
-е
измерение на
j
-ом
приборе.
Величину Q2 называют суммой квадратов отклонений внутри серии. Она характеризует остаточное рассеивание случайных погрешностей одного прибора.
При таком анализе допускается, что центры нормальных распределений случайных величин равны, в связи с чем все mn
измерения можно рассматривать как выборку из одной и той же нормальной совокупности. Чтобы убедиться в возможности такого допущения, вычисляют критерий:
Числитель и знаменатель представляют собой дисперсию для m
и mn
наблюдений. В зависимости от значений k
1
=
m
-1
и k
2
=
m
(
n
-1)
числа степеней свободы и вероятности рсоставлены табличные значения J
т
.
Если J
≤
J
т
то считается, что в данном примере все приборы имеют одинаковые систематические ошибки.
Дисперсионный анализ является многофакторным, если он имеет два фактора и более. Суть его принципиально не отличается от однофакторного, но существенно увеличивается количество расчетов.
Методы теории вероятностей и математической статистики часто применяют в теории надежности, широко используемой в различных отраслях науки и техники. Под надежностью понимают свойство изделия (объекта) выполнять заданные функции (сохранять установленные эксплутационные показатели) в течение требуемого периода времени. В теории надежности отказы рассматривают как случайные события. Для количественного описания отказов применяются математические модели – функции распределения вероятностей интервалов времени.
Обработка результатов научных исследований
Во многих случаях необходимо исследовать случайные, вероятные процессы. Обычно технологические процессы выполняются в условиях непрерывного меняющейся обстановки: вынужденные простои машин, неравномерная работа транспорта, непрерывное изменение внешних факторов и т.д. Те или иные события могут произойти или ...
Устройство опор
Опоры для уличных светильников бывают разных типов. Выделяют металлические, железобетонные и деревянные опоры и мачты городского освещения. В наше время металл стал самым распространенным материалом для производства опор.
Металлические опоры освещения обладают высокой надежностью. Способность переносить не ...
Определение потребности в воде и проектирование
диаметра временного водопровода
Вода на строительной площадке расходуется на:
производственные нужды,
хозяйственно - питьевые нужды,
пожаротушение.
Определяется суммарная потребность в воде:
Q = 0,5 (Qпр +Qхоз) + Qпож
Т. к расход на противопожарные нужды составляет большую часть - расчёт ведётся только по этому показателю.
Минималь ...