Обработка результатов научных исследований

Страница 2

где: - максимальное и минимальное значение измерительной величины или погрешности.

Если вместо эмпирических частот y

1 …

yn

принять их вероятности

р1 … р

n

,

то это даст важную характеристику распределения – математическое ожидание:

Для непрерывных случайных величин математическое ожидание определяется интегралом:

т.е. оно равно действительному значению хд

наблюдаемых событий. Таким образом, если систематические погрешности измерений полностью исключены, то истинное значение измеряемой величины равно математическому ожиданию, а соответствующая ему абсцисса называется центром распределения. Площадь, расположенная под кривой распределения (рис.1), соответствующая единице, т.к. кривая охватывает все результаты измерений. Для одной и той же площади можно построить большое количество кривых распределения, т.е. они могут иметь различное рассеяние. Мерой рассеяния (точности измерений) является дисперсия или среднеквадратичное отклонение. Таким образом, дисперсия характеризует рассеивание случайной величины по отношению к математическому ожиданию и вычисляется по формуле:

Важной характеристикой теоретической кривой распределения является среднеквадратичное отклонение:

Коэффициент вариации

применяется для сравнения интенсивности рассеяния в различных совокупностях, определяется в относительных единицах (

k

в

<

1).

Основной задачей статистики является подбор теоретических кривых по имеющемуся эмпирическому закону распределения. Пусть в результате n измерений случайной величины получен ряд ее значений х1, х2, х3, …., х

n

. При первичной обработке таких рядов их вначале группируют в интервалы и устанавливают для каждого из них частоты

и . По значениям х

i

и строят ступенчатую гистограмму частот и вычисляют характеристики эмпирической кривой распределения. Основными характеристиками эмпирического распределения являются:

среднеарифметическое значение:

дисперсия:

Значения этих величин соответствуют величинам и теоретического распределения.

Уравнение соответствует функции нормального распределения при m(x)0 (рис. 2, а). Если совместить ось ординат с точкой m, т.е. m(x)=0 (рис.2,б), и принять , то знаки нормального распределения описываются зависимостью:

Для оценки рассеяния обычно пользуются величиной . Чем меньше , тем меньше рассеяние, т.е. большинство наблюдений мало отличается друг от друга (рис.3). С увеличением рассеяние возрастает, вероятность появления больших погрешностей увеличивается, а максимум кривой распределения (ордината), равная уменьшается. Поэтому величину при или называют мерой точности.

Расчет лесотранспортных измерителей. Годовой объём вывозки
Годовой объём вывозки QГОД, тыс. м3, определяют по формуле QГОД = QA + QB + QC, (1.7) где - соответственно годовой объём вывозки из пунктов А, В, С, тыс. м3. = 112тыс. м3; = 135 тыс. м3; = 99 тыс. м3. Подставляя эти значения в формулу (1.7), получим QГОД = 112 + 135 + 99 = 346 тыс. м3 ...

Биржевой мост
На Васильевском острове Биржевой мост выходит на Биржевую площадь, к Ростральным колоннам, а с другой стороны на Мытнинскую набережную, которая доходит до Петропавловской крепости. Более пятидесяти лет Васильевский и Петроградский острова соединялись деревянным разводным мостом с двадцатью пятью пролетами, ...

Расчет резервуаров чистой воды
Резервуар чистой воды предназначен для регулирования неравномерности работы насосных станций I и II подъемов и хранения неприкосновенного запаса воды на весь период пожаротушения: Wрч = Wрег + Wнз Регулирующая емкость резервуара чистой воды (РЧВ) может быть определена на основе анализа работы насосных ста ...