Обработка результатов научных исследований

Страница 2

где: - максимальное и минимальное значение измерительной величины или погрешности.

Если вместо эмпирических частот y

1 …

yn

принять их вероятности

р1 … р

n

,

то это даст важную характеристику распределения – математическое ожидание:

Для непрерывных случайных величин математическое ожидание определяется интегралом:

т.е. оно равно действительному значению хд

наблюдаемых событий. Таким образом, если систематические погрешности измерений полностью исключены, то истинное значение измеряемой величины равно математическому ожиданию, а соответствующая ему абсцисса называется центром распределения. Площадь, расположенная под кривой распределения (рис.1), соответствующая единице, т.к. кривая охватывает все результаты измерений. Для одной и той же площади можно построить большое количество кривых распределения, т.е. они могут иметь различное рассеяние. Мерой рассеяния (точности измерений) является дисперсия или среднеквадратичное отклонение. Таким образом, дисперсия характеризует рассеивание случайной величины по отношению к математическому ожиданию и вычисляется по формуле:

Важной характеристикой теоретической кривой распределения является среднеквадратичное отклонение:

Коэффициент вариации

применяется для сравнения интенсивности рассеяния в различных совокупностях, определяется в относительных единицах (

k

в

<

1).

Основной задачей статистики является подбор теоретических кривых по имеющемуся эмпирическому закону распределения. Пусть в результате n измерений случайной величины получен ряд ее значений х1, х2, х3, …., х

n

. При первичной обработке таких рядов их вначале группируют в интервалы и устанавливают для каждого из них частоты

и . По значениям х

i

и строят ступенчатую гистограмму частот и вычисляют характеристики эмпирической кривой распределения. Основными характеристиками эмпирического распределения являются:

среднеарифметическое значение:

дисперсия:

Значения этих величин соответствуют величинам и теоретического распределения.

Уравнение соответствует функции нормального распределения при m(x)0 (рис. 2, а). Если совместить ось ординат с точкой m, т.е. m(x)=0 (рис.2,б), и принять , то знаки нормального распределения описываются зависимостью:

Для оценки рассеяния обычно пользуются величиной . Чем меньше , тем меньше рассеяние, т.е. большинство наблюдений мало отличается друг от друга (рис.3). С увеличением рассеяние возрастает, вероятность появления больших погрешностей увеличивается, а максимум кривой распределения (ордината), равная уменьшается. Поэтому величину при или называют мерой точности.

Вес 1м² пола
Состав пола Нормативная нагрузка, кПа γf Расчетная нагрузка, кПа 1.линолиум δ=0,5см, γ=16кН/м³ 2.мастика qⁿ=0,03кПа 3.цементная стяжка δ=2.5см, γ=18кН/м³ 4.шлакобетон δ=5см, γ=16 кН/м³ δ∙γ=0,005∙16=0,08 ...

Определение проектных отметок
В данном разделе производится расчет отметок мостового перехода. Так как мост имеет продольный уклон i=0.05, то рассмотрим расчет отметок в месте, где НК максимально приближена к УВВ: – отметка низа конструкций: отм. НК=УВВ+h=267,16+3,8=270,96 где УВВ – отметка уровня высоких вод; h-высота возвышения низ ...

Мероприятия по борьбе с наносами, шугой, обрастанием и обмерзанием водоприемных устройств
В процессе эксплуатации водозаборов отбор ими воды из источника может снизиться ниже допустимых пределов или прекратиться полностью вследствие закупорки водоприемных отверстий наносами, шугой, внутри-водным льдом, сором и обрастаниями. Предотвратить это явление на водозаборах равнинных рек можно устройством ...